Pamiętacie Tukeya? To ten od wykresu pudełkowego, o którym mogliście poczytać parę tygodni temu. Dzisiaj chciałam opisać inny wykres autorstwa Tukeya. Jest to wykres bardzo mało znany, choć przez mieszkańców większych miast oglądany codziennie.
Wykres łodyga i liście (po angielsku stem&leaf plot) jest bardzo podobny do histogramu, ale bardziej dokładny. Używa się go do prezentacji niewielkich zbiorów danych (zwykle składających się z 15-150 elementów). Aby narysować łodygę i liście, najpierw trzeba ustalić jakie liczby będą stanowić łodygę. Robi się to zwykle poprzez opuszczenie 1-2 cyfr w zapisie dziesiętnym kolejnych liczb. Następnie należy zapisać liczby z łodygi w jednej kolumnie i oddzielić je pionową linią. Za linią dopisujemy obcięte końcówki zwane liśćmi (w kolejności rosnącej).
Brzmi skomplikowanie, prawda? Myślę jednak, że przykład wszystko rozjaśni. Weźmy sobie klasę 31 uczniów o różnym wzroście (151, 158, 159, 162, 163, 163, 165, 167, 167, 167, 168, 169, 171, 172, 172, 173, 173, 174, 174, 174, 175, 176, 177, 177, 177, 177, 181, 183, 185, 193, 198).
Tak będzie wyglądać histogram wzrostu dla naszej klasy:
histogram: wzrost uczniów w klasie
A tak będzie wyglądać wykres łodyga i liście:
15 | 189
16 | 233577789
17 | 12233444567777
18 | 135
19 | 38
Jak go zrobiłam? Na początku z każdego wzrostu ucięłam ostatnią cyfrę, dzięki temu uzyskałam wartości tworzące łodygę (15, 16, 17, 18 i 19). Wypisałam je pionowo w kolejności rosnącej i oddzieliłam kreską. Potem trzeba było tylko dopisać ucięte wartości. Czyli dla wzrostów 151, 158 i 159 musiałam obok 15 dopisać kolejno 1, 8 oraz 9. I tak kolejno dla wszystkich pozostałych wartości.
Czy widzicie podobieństwa między histogramem a wykresem łodyga i liście? A różnice? Najważniejszą różnicą (i zaletą) jest fakt, że mimo prezentacji graficznej, udaje się nie stracić żadnych informacji na temat danych. W przypadku histogramu wiemy tylko, ile uczniów ma wzrost w określonym przedziale. W przypadku wykresu łodyga i liście możemy nie tylko zobaczyć, ilu uczniów ma wzrost mieszczący się w konkretnych przedziałach, ale możemy wciąż “odzyskać” informację, jaki dokładnie to jest wzrost.
Czasem pod wykresem łodyga i liście podaje się klucz, który ułatwia odczytanie wykresu. W naszym przypadku taki klucz wyglądałby następująco: “15|1 oznacza 151”.
Skąd popularność wykresu łodyga i liście, szczególnie w czasach pierwszych komputerów? Jest on prosty graficznie – nie wymaga skomplikowanych rysunków. Żadnych kółek, prostokątów, kropeczek ani nic takiego. Tylko cyfry, pionowa kreska i koniec. Przy tym wszystkim ma mnóstwo zalet. Pozwala zachować wszystkie dane. Można łatwo zobaczyć wartości skrajne, łatwo znaleźć modę. Można sprawdzić, czy rozkład jest symetryczny, można zobaczyć, na ile jest rozproszony. Jeśli chce się porównywać dwie grupy – liście z jednej grupy rysuje się po lewej stronie łodygi, a liście z drugiej grupy po drugiej stronie łodygi. W ten sposób można porównać np. kobiety i mężczyzn, różne klasy w szkole itp.
Przy tych wszystkich zaletach trzeba trochę uważać. Ważne, żeby grupy nie były zbyt duże. Po przekroczeniu 150 wartości wykres zaczyna się zwykle robić nieczytelny. Wtedy warto jednak wrócić do histogramu albo innego wykresu, który najlepiej pokaże nam rozkład konkretnych danych.
A na koniec pytanie: Czy wiecie, gdzie najczęściej można zobaczyć wykres łodyga i liście? Pewnie większość osób się nie domyśla. A są to przystanki tramwajowe i autobusowe. Oto rozkład jazdy jednej z linii tramwajowych w Poznaniu:
źródło: http://www.mpk.poznan.pl/
Rozpoznajecie schemat naszego wykresu? Łodyga to pełne godziny, natomiast minuty przedstawiane są za pomocą liści (z dodatkowymi informacjami – w tym przypadku akurat literą N oznaczony jest tramwaj niskopodłogowy).
Wykres łodyga i liście to kolejny dowód na to, że statystyka cały czas nas otacza, a my często nie zdajemy sobie z tego sprawy. Mam nadzieję, że uda nam się wspólnie znaleźć jeszcze dużo takich przykładów.
mapa myśli: wykres łodyga i liście
Droga Czytelniczko! Drogi Czytelniku!
Dziękuję, że przeczytałaś/przeczytałeś mój artykuł. Mam nadzieję, że spełnił Twoje oczekiwania. Jeśli chcesz się podzielić swoimi przemyśleniami, to napisz do mnie na adres [email protected] albo znajdź mnie na Facebooku.
Zapraszam Cię również do zapoznania się ze spisem treści (staram się go aktualizować, choć nie zawsze to wychodzi) – jeśli lubisz statystykę, to na pewno znajdziesz coś do poczytania.
A jeśli w ramach podziękowania za ten wpis zechcesz zaprosić mnie na przysłowiową “wirtualną kawę”, to będę niezwykle zobowiązana. Co prawda kawy raczej nie pijam, ale kubek dobrej herbaty – z prawdziwą przyjemnością. A ponieważ w każdy artykuł wsadzam mnóstwo serducha i swojego wysiłku, to tym bardziej poczuję się doceniona.
Pozdrawiam Cię serdecznie i życzę miłego dnia!
Krystyna Piątkowska