Jak to jest z tymi procentami? Jeśli cena wzrośnie o 50%, a potem spadnie o 50%, to będzie taka sama jak na początku? A co jeśli wpierw wzrośnie, a dopiero potem spadnie? Co to w ogóle jest ten procent? Co oznacza informacja, że 20% ankietowanych osób to kobiety? Jak zrozumieć komunikat, że inflacja spadła o 5 punktów procentowych?
Temat może nie jest do końca statystyczny. Ale już nie raz pojawiły się na blogu informacje o procentach więc łatwiej będzie, jeśli każdy czytelnik będzie mógł w razie wątpliwości odnieść się do konkretnego artykułu. Bo jakoś tak to jest, że wielu osobom procenty chcąc nie chcąc sprawiają wiele problemów. Niech więc przedświątecznie potowarzyszy nam taki trochę łatwiejszy – procentowy temat.
Najprościej mówiąc, procent jest to ułamek o mianowniku sto (przypominam – ułamek wygląda następująco: licznik/mianownik). Czyli 1% to inaczej 1/100 albo 0,01. 50% to 50/100 albo 0.5. A 100% to 1.
Przykład zmiany cen
Wróćmy więc do pytania z początku tekstu. Jak to jest z tą ceną? Jeśli wzrośnie o 50%, a potem spadnie o 50%, to czy będzie taka sama, czy się zmieni? Intuicyjnie chciałoby się powiedzieć, że będzie taka sama. Intuicja jednak czasem zawodzi więc warto sprawdzić.
Żeby łatwiej się liczyło załóżmy, że cena początkowa wynosi 100 zł. Jeśli wzrośnie o 50%, to znaczy, że będzie równa 100 + 0.5*100 zł, czyli 150 zł. Jej spadek o 50% będzie oznaczać spadek o 0.5*150zł, czyli o 75 zł. Czyli po takim cyklu wzrost i obniżka o 50% cena będzie niższa od wyjściowej o… 25%.
Jak natomiast będzie wyglądać sytuacja, jeśli wpierw będziemy mieć do czynienia ze spadkiem, a dopiero potem ze wzrostem? Jeśli cena spadnie na początku o 50%, to znaczy, że będzie trzeba zapłacić 100 – 0.5*100 zł. W związku z czym cena po obniżce wyniesie 50 zł. Jeżeli podniesiemy ją o 50%, to znaczy, że będzie wyższa o 0.5*50 zł, czyli o 25 zł. I tak oto znowu doszliśmy do ceny niższej od wyjściowej o 25%.
Przypadek? Sprawdźmy:
(x + 0.5x) – 0.5(x + 0.5x) = x + 0.5x – 0.5x – 0.25x = 0.75x
(x – 0.5x) + 0.5(x – 0.5x) = x – 0.5x + 0.5x – 0.25x = 0.75x
Intuicja niekiedy zawodzi. Warto zawsze sprawdzić i… uważać na informacje o procentowych zmianach cen, kiedy robimy zakupy na wyprzedażach.
Przykład kobiet w ankiecie
Co oznacza informacja, że 20% ankietowanych osób to kobiety? Że co piąta ankietowana osoba była kobietą. Czyli wśród każdych pięciu ankietowanch osób było przeciętnie 4 mężczyzn i jedna kobieta. A jak to obliczyć? 20% = 20/100 = 1/5.
Przykład inflacji
A co z tą inflacją? Jeżeli spadła o 5 punktów procentowych to jeśli wynosiła 10% to aktualnie wynosi 5%.
Mam nadzieję, że każdy czytelnik zauważył, że była mowa o 50% różnicy ceny i o 20% ankietowanych kobiet, a w przypadku inflacji nagle pojawiły się punkty procentowe. Dlaczego nagle taka zmiana? Co to są te punkty procentowe? Punkt procentowy jest to różnica między dwiema wartościami jednej wielkości podanymi w procentach. Wróćmy do tej inflacji. Wynosiła 10%. Gdybyśmy powiedzieli, że spadła o 5% to 5%*10% wynosi 0,5%. Inflacja więc wyniosłaby 9,5%. Jeśli natomiast mówimy, że spadła o 5 punktów procentowych, to odnosimy się do wartości bazowych inflacji.
Przykład pierniczkowy
Spróbujmy te punkty procentowe przeanalizować na świątecznym przykładzie pierniczkowym. Jeśli upiekliśmy 50 pierniczków i polukrowaliśmy 10 z nich, to polukrowaliśmy 20% pierniczków. Polukrowane pierniczki stanowią 20% całości. Jeśli polukrujemy jeszcze 5, to możemy powiedzieć, że polukrowane pierniczki wzrosły o 10 punktów procentowych i mamy polukrowane 30% wszystkich pierniczków. Gdybyśmy natomiast powiedzieli, że mamy polukrowane 20% pierniczków i polukrowane pierniczki wzrosły o 10%, to znaczy, że ich liczba wzrosła o 10% z 20%, czyli o 2% wszystkich pierniczków. Mielibyśmy polukrowane 22% z wyjściowych 50 ciastek (polukrowany zostałby dokładnie jeden dodatkowy pierniczek).
Przykład choinkowy
Skomplikowane? Spróbuję więc jeszcze lepiej wyjaśnić i pokazać jeszcze jeden przykład. A żeby w klimacie świątecznym pozostać, to wyobraźmy sobie 2 choinki. Na choince Kasi wisi 5 czerwonych bombek i 15 srebrnych. Czerwone bombki to 25% wszystkich bombek choinkowych. Jasiu na swojej choince zawiesił 3 czerwone bombki, 4 złote, 2 niebieskie, 8 fioletowych i 3 srebrne. Czerwone bombki stanowią u niego 15% wszystkich bombek. Kasia ma na swojej choince więcej czerwonych bombek. Ale nie o 10% tylko właśnie o 10 punktów procentowych.
Przykład pierniczkowy i choinkowy brzmią może bardzo sztucznie, a to dlatego, że punkty procentowe są powiązane z wartościami wyrażanymi w procentach. Właśnie takimi jak inflacja albo stopa bezrobocia. I w takim kontekście są najczęściej używane.
I to by było tyle, jeśli chodzi o krótki przedświąteczny kurs procentowy. Nie jest on wyczerpujący, ale na temat samych procentów i ich obliczania można znaleźć w Internecie wiele informacji. Nie chcę ich powielać dlatego tylko w krótkich słowach wyjaśniam, co to procent i co to punkt procentowy. Dzięki temu łatwiej będzie nam zrozumieć również wiele statystycznych pojęć – chociażby znane już kwartyle czy medianę.
A wszystkim czytelnikom życzę dużo miłości i życzliwości na Święta Bożego Narodzenia!
mapa myśli: procenty
Droga Czytelniczko! Drogi Czytelniku!
Dziękuję, że przeczytałaś/przeczytałeś mój artykuł. Mam nadzieję, że spełnił Twoje oczekiwania. Jeśli chcesz się podzielić swoimi przemyśleniami, to napisz do mnie na adres [email protected] albo znajdź mnie na Facebooku.
Zapraszam Cię również do zapoznania się ze spisem treści (staram się go aktualizować, choć nie zawsze to wychodzi) – jeśli lubisz statystykę, to na pewno znajdziesz coś do poczytania.
A jeśli w ramach podziękowania za ten wpis zechcesz zaprosić mnie na przysłowiową “wirtualną kawę”, to będę niezwykle zobowiązana. Co prawda kawy raczej nie pijam, ale kubek dobrej herbaty – z prawdziwą przyjemnością. A ponieważ w każdy artykuł wsadzam mnóstwo serducha i swojego wysiłku, to tym bardziej poczuję się doceniona.
Pozdrawiam Cię serdecznie i życzę miłego dnia!
Krystyna Piątkowska