Pisałam ostatnio o hipotezach statystycznych. A wraz z hipotezami opisywałam błędy pierwszego i drugiego rodzaju. Czym w takim razie jest błąd trzeciego rodzaju? Czy spotkaliście się kiedyś z takim pojęciem?

Powiem szczerze, że mnie o błędach trzeciego rodzaju nikt nigdy nie uczył. Aż tu pewnego razu gdzieś natrafiłam na to pojęcie, a ponieważ dużo we mnie ciekawości, to postanowiłam coś więcej poszukać. Poszukałam, poczytałam i zdecydowałam, że również z Wami podzielę się informacją, czym jest błąd trzeciego (a może i czwartego) rodzaju i jak go definiowali różni statystycy.

Warto tu zwrócić uwagę, że tak jak błąd pierwszego i drugiego rodzaju są pojęciami szeroko używanymi i właściwie nie ma osoby, która uzna, że to bzdura, to błędy kolejnych rodzajów mają swoich licznych krytyków. Nie mają również swojej jednej, ostatecznej definicji. Dlatego lepiej nie wspominać o nich w poważnych publikacjach, ale warto wiedzieć, co to jest i skąd się takie pojęcie w ogóle wzięło.

A teraz zobaczmy, jak temat błędów trzeciego rodzaju przewijał się przez historię statystyki…

Rok 1947 – Florence Nightingale David

Florence Nightingale David może słusznie Wam się skojarzyć z Florence Nightingale, o której już pisałam z okazji dnia kobiet. Dlaczego słusznie? Ponieważ była córką przyjaciół naszej znanej pielęgniarki i po niej otrzymała swoje imię. Oprócz znanego nam imienia, otrzymała również dobre wykształcenie matematyczne. A ponieważ miała okazję znać Egona Pearsona i Jerzego Neymana (którzy są autorami teorii o testowaniu hipotez statystycznych oraz błędów pierwszego i drugiego rodzaju), to jako pierwsza wspomniała o możliwości błędu trzeciego rodzaju – czyli wpływaniu na dobór testu statystycznego tak, żeby pasował jak najlepiej do analizowanej próbki. Interpretacja ta jednak nie przyjęła się szeroko.

Rok 1948 – Frederick Mosteller

Frederick Mosteller jest statystykiem znanym z tego, że bardzo dbał o jakość swoich wykładów (czego niejeden statystyk-wykładowca powinien się dzisiaj nauczyć). Ale nas tu interesuje bardziej jego teoria na temat błędu trzeciego rodzaju. Twierdził bowiem, że z jego obserwacji wynika, że oprócz błędnego odrzucenia hipotezy prawdziwej i błędnego przyjęcia hipotezy fałszywej jest jeszcze jeden przypadek. Mowa tu o sytuacji, kiedy prawidłowo odrzucamy hipotezę zerową, ale z nieprawidłowych przyczyn. I to właśnie według niego błąd trzeciego rodzaju.

1957 – Allyn W. Kimball

Allyn Kimball stwierdził, że błędem trzeciego rodzaju jest udzielenie właściwej odpowiedzi na niewłaściwe pytanie. Teoria ta spodobała się Richardowi Hammingowi (amerykańskiemu matematykowi, biorącemu udział m.in. w projekcie Manhattan, czyli krótko mówiąc udzielającemu się przy tworzeniu bomby atomowej), który uznał, że lepiej jest rozwiązywać właściwe teorie w zły sposób niż niewłaściwe problemy w dobry sposób. Również Howard Raiffa (matematyk i statystyk pracujący na Harvardzie) opisuje, że miał w życiu sytuacje, kiedy wpadł w pułapkę pracy nad niewłaściwym problemem.

1966 – Henry F. Kaiser

Henry Kaiser rozwinął teorię, o której mówił Mosteller. Uznał bowiem, że błąd trzeciego rodzaju to taki, kiedy prawidłowo odrzucamy hipotezę zerową, ale podejmujemy złą decyzję odnośnie kierunku hipotezy alternatywnej.

1968 – Howard Raiffa

Wspomniany już przed chwilą (przy okazji Kimballa) Howard Raiffa określił błędem trzeciego rodzaju właśnie prawidłowe i dokładne rozwiązanie niewłaściwego problemu. Wspomniał też żartobliwie po raz pierwszy o możliwości błędu czwartego rodzaju. Według niego byłoby nim rozwiąznie właściwego problemu, ale za późno.

1970 – Marascuilo i Levin

Już dwa lata po propozycji Howarda Raiffa pojawiła się kolejna, która mówiła, że błąd czwartego rodzaju to niewłaściwe zinterpretowanie właściwie postawionej hipotezy. Autorowie tej definicji (L. A. Marascuilo i J. R. Levin) posługiwali się analogią do medycyny – gdzie przy prawidłowej diagnozie choroby można przepisać pacjentowi niewłaściwy lek.

1974 – Ian Mitroff i Tom Featheringham

Ian Mitroff i Tom Featheringham byli również zwolennikami propozycji Kimballa. Mówili, że najważniejszy wpływ na rozwiązanie problemu ma to, jak został on przedstawiony i sformułowany na samym początku. Zdefiniowali błąd trzeciego rodzaju jako rozwiązanie złego problemu kiedy powinien był rozwiązywany właściwy. Mówili również o wyborze złego przedstawienia problemu, kiedy powinien być on zaprezentowany w zupełnie inny (poprawny, oczywiście) sposób.

2009 – Ian Mitroff i Abraham Silvers

W 2009 roku Ian I. Mitroff oraz Abraham Silvers napisali książkę „Dirty rotten strategies”, w której opisali wiele przypadków błędów zarówno trzeciego jak i czwartego rodzaju. Ich przykłady dotyczą zarówo dostarczania dobrych odpowiedzi do złych pytań, jak i doboru złych pytań i problemów, które były poddawane intensywnym i starannym badaniom. Warto tylko zwrócić uwagę, że przedstawione w książce przykłady nie dotyczą raczej statystyki, ale bardzo szerokiej gamy tematów (np. decyzji ekonomicznych lub politycznych, medycyny, wojskowości…).

Błąd trzeciego rodzaju – wszystkie błędy przy testowaniu hipotez

Generalnie można powiedzieć, że prawie wszyscy wspomniani statystycy zgadzają się co do tego, że błąd trzeciego rodzaju jest związany z dobrą odpowiedzią na złe pytanie, a błąd czwartego rodzaju to niewłaściwa interpretacja właściwie postawionej hipotezy.

Istnieje jednak jeszcze jedna teoria, w której mówi się, że błąd trzeciego rodzaju to po prostu wszystkie błędy popełnione przy weryfikacji hipotez statystycznych (których nie zalicza się do błędów pierwszego i drugiego rodzaju). Jeśli więc źle przepiszemy dane, zrobimy niewłaściwe zaokrąglenia, źle dobierzemy testy statystyczne – wszystko to może być potraktowane właśnie jako błąd trzeciego rodzaju.

Podsumowanie

Błędów najlepiej unikać – zarówno pierwszego, drugiego, trzeciego jak i czwartego rodzaju.

A ja Wam radzę unikać błędu lenistwa. Tak więc nie leńcie się i czytajcie wszystkie wpisy na statystycznym (spis treści). A jeśli polubicie statystycznego na facebooku, to też będzie mi bardzo miło.

---

Droga Czytelniczko! Drogi Czytelniku!

Dziękuję, że przeczytałaś/przeczytałeś mój artykuł. Mam nadzieję, że spełnił Twoje oczekiwania. Jeśli chcesz się podzielić swoimi przemyśleniami, to napisz do mnie na adres [email protected] albo znajdź mnie na Facebooku.

Zapraszam Cię również do zapoznania się ze spisem treści (staram się go aktualizować, choć nie zawsze to wychodzi) – jeśli lubisz statystykę, to na pewno znajdziesz coś do poczytania.

A jeśli w ramach podziękowania za ten wpis zechcesz zaprosić mnie na przysłowiową “wirtualną kawę”, to będę niezwykle zobowiązana. Co prawda kawy raczej nie pijam, ale kubek dobrej herbaty – z prawdziwą przyjemnością. A ponieważ w każdy artykuł wsadzam mnóstwo serducha i swojego wysiłku, to tym bardziej poczuję się doceniona.

Pozdrawiam Cię serdecznie i życzę miłego dnia!

Krystyna Piątkowska